SPSS 통계 이용방법 가이드: 23일차 - 베이즈 통계 (Bayesian Statistics)

SPSS 통계 이용방법 가이드: 23일차 - 베이즈 통계 (Bayesian Statistics)

**베이즈 통계(Bayesian Statistics)**는 전통적인 빈도주의 통계와 달리 **사전 확률(Prior Probability)**과 **데이터 관찰 후 확률(Posterior Probability)**을 결합하여 추론을 수행하는 통계 기법입니다. 이는 사전 지식을 새로운 데이터와 결합해 더 유연하고 실용적인 결과를 제공합니다.

오늘은 SPSS에서 베이즈 통계를 실행하고, 결과를 해석하는 방법을 알아보겠습니다.

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1. 베이즈 통계란?

베이즈 통계의 핵심 개념:

1. 사전 확률(Prior):
   • 분석 이전에 알고 있거나 가정하는 확률.
   • 예: "제품 불량률이 약 2%로 예상된다."
2. 우도(Likelihood):
   • 관찰된 데이터를 기반으로 한 확률.
3. 사후 확률(Posterior):
   • 사전 확률과 우도를 결합하여 계산된 결과 확률.
   • 베이즈 정리:
     P(Hypothesis|Data)=P(Data|Hypothesis)⋅P(Hypothesis)P(Data)P(\text{Hypothesis|Data}) = \frac{P(\text{Data|Hypothesis}) \cdot P(\text{Hypothesis})}{P(\text{Data})}

활용 사례:

1. 의료: 환자가 특정 질병에 걸렸을 확률 계산.
2. 마케팅: 고객이 특정 상품을 구매할 확률 예측.
3. 기계 학습: 사전 학습 데이터를 활용한 모델 구축.

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2. SPSS에서 베이즈 통계 실행하기

실습: 제품 불량률 추정

제품 1,000개 중 20개의 불량이 관찰되었습니다. 이를 바탕으로 베이즈 통계를 통해 불량률을 추정해보겠습니다.

1. 데이터 준비:
   • SPSS에 다음과 같은 데이터를 입력합니다:Product_ID Status

     1	Pass
     2	Fail
     ...	...

2. 베이즈 분석 실행:
   • 메뉴에서 Analyze > Bayesian Statistics > Binomial Proportions를 클릭합니다.
3. 변수 설정:
   • "Observed Data"에 Status 변수를 추가합니다.
   • "Prior Distribution"에서 사전 확률을 설정합니다(예: Uniform, Beta 등).
4. 옵션 설정:
   • Posterior Plot과 Credible Intervals를 선택하여 결과를 시각적으로 확인할 수 있도록 설정합니다.
5. 결과 확인:
   • "OK"를 클릭하면 SPSS가 사후 확률 분포와 신뢰 구간을 계산해 출력합니다.

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3. 결과 해석하기

A. Posterior Distribution:

• 사후 확률 분포 그래프를 통해 불량률에 대한 가장 가능성 높은 추정치를 확인할 수 있습니다.
• 분포의 중앙값이 불량률의 최적 추정치를 나타냅니다.

B. Credible Intervals:

• 신뢰 구간(Credible Interval)은 사후 확률 분포에서 특정 확률을 포함하는 범위를 나타냅니다.
  • 예: "95% 신뢰 구간이 1.5% ~ 2.5%라면, 불량률이 해당 범위 내에 있을 확률이 95%임을 의미."

C. Prior vs Posterior:

• 사전 확률과 사후 확률을 비교하여 데이터가 분석 결과에 얼마나 영향을 미쳤는지 평가합니다.

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4. 베이즈 회귀 분석 실행 (Bayesian Linear Regression)

A. SPSS에서 베이즈 회귀 실행:

1. 메뉴에서 Analyze > Bayesian Statistics > Linear Regression를 클릭합니다.
2. 종속 변수: 예측할 변수(예: 매출).
3. 독립 변수: 예측에 사용하는 변수들(예: 광고비, 제품 가격).
4. 사전 분포(Prior Distribution)를 설정하고 결과를 확인합니다.

B. 결과 해석:

• Posterior Coefficients:
  • 각 독립 변수의 계수에 대한 사후 분포를 제공합니다.
• Credible Intervals:
  • 각 계수의 신뢰 구간을 확인하여 변수의 유의성을 평가합니다.

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5. 베이즈 통계 결과 시각화

Posterior Plot 생성:

SPSS에서 자동으로 생성된 사후 확률 분포 그래프를 확인하여 데이터를 시각적으로 이해할 수 있습니다.

• X축: 불량률 또는 회귀 계수.
• Y축: 확률 밀도.
• 그래프의 피크가 최적 추정치를 나타냅니다.

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6. 베이즈 통계의 활용 사례

1) 의료:

• 목표: 환자의 질병 진단 확률 계산.
• 활용: 기존 질병 발생률(사전 확률)을 바탕으로, 새로운 검사 결과를 반영해 정확한 확률 도출.

2) 마케팅:

• 목표: 고객 구매 확률 추정.
• 활용: 과거 구매 데이터를 사전 확률로 설정해, 새로운 고객 데이터를 활용한 구매 확률 계산.

3) 생산 품질 관리:

• 목표: 제품 불량률 모니터링 및 예측.
• 활용: 기존 공정 불량률 데이터를 기반으로 새로운 데이터를 결합해 품질 관리.

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7. 오늘의 실습 목표

1. SPSS에서 베이즈 통계를 실행하고, 사후 확률 분포를 확인하세요.
2. Credible Intervals를 사용해 결과의 신뢰성을 평가하세요.
3. 베이즈 회귀 분석을 활용해 데이터의 관계를 심층적으로 분석하세요.

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8. 마무리

베이즈 통계는 사전 정보와 새로운 데이터를 결합하여 더 정교한 추론과 예측을 제공합니다. 오늘 배운 내용을 바탕으로 실질적인 문제를 해결하고, 데이터에 기반한 의사결정을 내릴 수 있는 능력을 키워보세요. 다음 24일차에서는 **다변량 통계 분석(Multivariate Analysis)**을 다룰 예정입니다.

궁금한 점이나 도움이 필요하다면 댓글로 남겨주세요! 😊 함께 해결하겠습니다.